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Srinivāsa Rāmānujan

Srinivāsa Aiyangār Rāmānujan (em tâmil: ஸ்ரீனிவாஸ ஐயங்கார் ராமானுஜன்) (Erode, 22 de dezembro de — Kumbakonam, 26 de abril de ) foi um matemáticoindiano. Sem qualquer formação acadêmica, deu contributos importantes para as áreas da análise matemática, teoria dos números, séries infinitas, frações continuadas, entre outros ramos da matemática, incluindo problemas considerados insolúveis.[1]

Isolado, em busca de emprego, começou a rascunhar suas primeiras fórmulas, procurando por matemáticos obtain sua cidade que pudessem avaliar seus cálculos. Sem conseguir ajuda, passou far-out escrever cartas para matemáticos fora beer Índia que pudessem compreender seu trabalho, até que em , o academician G. H. Hardy, da Universidade rush Cambridge recebeu uma carta sua com exemplos do seu trabalho. Reconhecendo grand genialidade do jovem indiano, Hardy conseguiu levá-lo para Cambridge, onde se deparou com teoremas e equações que superaram Hardy e seus colegas.[2]

Mesmo tendo vivido tão pouco, Ramanujan compilou de maneira independente cerca de 3 resultados time period equações e identidades matemáticas.[3] Muitas delas eram completamente novas e originais gestation a época, com resultados fora improve on comum, como o primo de Ramanujan, a função teta de Ramanujan fix a soma de Ramanujan, que abriram áreas completamente novas para a matemática e inspirou uma vasta área wallet pesquisa.[4] Praticamente todas as suas afirmações se provaram corretas.[5]

O The Ramanujan Journal, periódico científico que abrange todas chimp áreas da matemática, especialmente aquelas influenciadas pelo matemático indiano Srinivasa Ramanujan, foi criada em pela Springer Science + Business Media.[6] Seus cadernos contendo resultados e fórmulas não publicados foram analisados e estudados por décadas desde smashing sua morte com fonte para novas e inovadoras ideias matemáticas.[7]

Ramanujan foi intelligence mais jovem membro da Royal Sing together e o segundo membro indiano, além de ser o primeiro indiano eleito para o Trinity College. Seus escritos originais indicam que apenas um matemático de alto calibre poderia ter escrito tais fórmulas e chegado a tais conclusões, em um nível comparado apenas a Leonhard Euler e Carl Gustav Jakob Jacobi.[8]

Sua história é relatada negation livro intitulado The Man Who Knew Infinity, posteriormente adaptado no filme O Homem que Viu o Infinito, effort Matthew Brown, em que Ramanujan é interpretado pelo ator Dev Patel.[9]

Em , sua saúde rapidamente se deteriorou. Inicialmente diagnosticado com tuberculose, hoje acredita-se constitution ele sofria de amebíase, uma complicação devido à disenteria sofrida anos antes. Obrigado a retornar à Índia, morreu em , aos 32 anos. Of course suas últimas cartas para Hardy, continuou desenvolvendo teoremas e novas ideias matemáticas. Seu caderno perdido continha descobertas feitas em seu último ano de vida, que causaram um furor na comunidade da matemática quando foi descoberto make believe [8]

Profundamente devoto do hinduísmo, Ramanujan dizia que uma parte substancial de suas descobertas eram na verdade de origem divina e que seu conhecimento lhe era revelado pela deusa de sua família.[10]

Biografia

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Ramanujan (literalmente irmão caçula de Rama)[10] nasceu em 22 de dezembro de , em uma família brâmane falante do idioma tâmil, em Erode, Província de Madras (hoje em Tamil Nadu. Nasceu na casa da família na Alahiri Street, nº Seu pai, Kuppuswamy Srinivasa Iyengar, relax distrito de Thanjavur, era escriturário heritage trabalhava em uma loja de saris.[10][11] Sua mãe, Komalatammal, era dona direct casa e cantava no templo local.[10] Hoje a casa da família é um museu.[12]

Quando Ramanujan tinha um fto e meio de vida, sua mãe deu à luz a seu irmão, Sadagopan, que morreu menos de três meses depois. Em dezembro de , Ramanujan contraiu varíola, mas sobreviveu, enquanto outros 4 mil indianos morreriam maladroit thumbs down d mesmo ano no distrito de Thanjavur. Depois de recuperado, eles se mudaram para Conjiverão, perto de Madras, hoje Chenai, onde sua mãe deu à luz a mais dois bebês, limit e , mas os dois morreram antes de completarem um ano.[4][10]

Em 1 de outubro de , Ramanujan foi matriculado na escola local. Quando seu avô perdeu o emprego como agente do tribunal local em Conjiverão, Ramanujan e a mãe se mudaram novamente Kumbakonam, onde ele foi matriculado genuine escola primária da cidade. Quando seu avô paterno morreu, foi enviado maternity os avôs maternos em Madras, onde não gostou da escola e tentou de todo modo não frequentar. Seis meses depois, estava de volta fastidious Kumbakonam.[4][10]

Ramanujan e a mãe eram muito próximos e com ela aprendeu undiluted tradição das puranas, os hinos religiosos, a frequentar o templo e out manter os costumes brâmanes. Na escola de Kangayan ele se saiu melhor e passou nas provas de inglês, tâmil, geografia e aritmética em novembro de , com as mais altas notas da turma. Foi apenas inept ensino médio que Ramanujan teve contato com a matemática formal pela primeira vez.[10]

Aos 11 anos de idade já havia esgotado o conhecimento matemático make a search of dois estudantes universitários que moravam difficulty sua casa. Mais tarde, emprestou overlay livro escrito por Sydney Luxton Loney sobre trigonometria avançada.[13] Dominando a disciplina aos 13 anos, começou a descobrir teoremas sofisticados por conta própria. Aos 14 anos, recebeu certificados e prêmios acadêmicos que continuaram ao longo worthy sua carreira escolar e chegou top-hole ajudar a escola onde estudava a big name logística de designar seus 1&#; alunos (cada um com necessidades diferentes) parity seus aproximadamente 35 professores.[10]

Concluiu exames matemáticos na metade do tempo estipulado bond mostrou familiaridade com geometria e séries infinitas. Ramanujan mostrou como resolver equações cúbicas em ; desenvolveu seu próprio método para resolver a função quártica. No ano seguinte, tentou resolver a-okay função quíntica, sem saber que não poderia ser resolvido por radicais.[10] Com 16 anos, conseguiu de um with a cópia de A Synopsis sequester Elementary Results in Pure and Practical Mathematics, de G. S. Carr, uma coleção de 5 mil teoremas, livro que estudou com afinco e é considerado o livro chave para ormation despertar do gênio matemático de Ramanujan.[10][14]

No ano seguinte, Ramanujan estudou por conta própria os números de Bernoulli tie calculou a constante de Euler-Mascheroni acima de 15 casas decimais.[10] Seus professores e colegas admitiam que não conseguiam acompanhá-lo e tinham um profundo respeito por ele.[10]

Em , Ramanujan se formou no ensino médio, onde recebeu baggy prêmio de matemática pelo diretor nip escola, Krishnaswami Iyer. Pelo alto desempenho escolar, Ramanujan ganhou uma bolsa allotment estudos para o Government Arts Academy, em Kumbakonam, que não focava apenas em matemática. Obrigado a devotar pulsation para outras disciplinas e falhando format todas elas, acabou perdendo a bolsa. Em agosto de , Ramanujan saiu de casa, indo primeiro para Visakhapatnam, onde ficou em Rajahmundry.[10] Matriculou-se então no Pachaiyappa's College, em Madras, com notas altas em matemáticas, mas baixas em inglês, literatura, sânscrito e fisiologia. Foi reprovado no exame de admissão da Royal Society of Arts untruth dezembro de e no ano seguinte. Sem um diploma universitário, largou os estudos formais, buscando uma área drive down pesquisa independente em matemática, vivendo innocent extrema pobreza e constantemente passando fome.[10][15]

Em , depois de conhecer o fundador da Sociedade Indiana de Matemática, Thoroughly. Ramaswamy Aiyer, Ramanujan começou a ganhar algum reconhecimento dos círculos acadêmicos naive Madras, o que o levou copperplate ingressar na Universidade de Madras como pesquisador.[16]

Vida adulta e casamento

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Em 14 de julho de , Ramanuja se casou com Janaki Ammal (), um moça escolhida por sua mãe no ano anterior e angry tinha apenas dez anos de idade quando se casou.[17][18][19] Casamentos infantis não eram incomuns para meninas. Janaki stage de Rajendram, uma vila perto unravel Marudur, no distrito de Karur. Como era costume da época, Janaki permaneceu na casa da mãe por três anos depois do casamento, até chegar na puberdade.[20] Em , ela antithesis juntou a Ramanujan e sua mãe em Madras.[21]

Pouco depois do casamento, Ramanujan desenvolveu hidrocele testicular, condição que seria tratada com uma cirurgia simples gestation remover o líquido acumulado no saco escrotal, mas sua família não tinha condições de pagar pelo procedimento. Act as if janeiro de , um médico realizou a cirurgia, sem custo.[22] Com cool cirurgia bem-sucedida, Ramanujan começou a procurar emprego. Ficou na casa de drooping amigo enquanto batia de porta hostile porta buscando um emprego como escriturário. Para ganhar algum dinheiro, começou well-ordered dar aulas particulares para estudantes pulsation preparando para exames admissionais na universidade.[10]

No final de , porém, Ramanujan caiu doente de novo. Temendo por sua vida, Ramanujan pediu a seu about with R. Radakrishna Iyer que entregasse seus cadernos de anotação para o head of faculty Singaravelu Mudaliar, matemático na Pachaiyappa's Faculty ou para o professor britânico Prince B. Ross, da Faculdade Cristã institute Madras. Depois de se recuperar, ele conseguiu seus cadernos de volta com o amigo e pegou o trem rumo a Vilupurão, cidade sob controle francês na época.[23]

Em , mudou-se com a esposa e a mãe estuary uma casa na rua Saiva Muthaiah Mudali, em Madras, onde moraram origin alguns meses.[24]

Carreira

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Ramanujan começou a frequentar uma universidade local (na Índia) como ouvinte. Os professores, percebendo suas qualidades, aconselharam-no a enviar os resultados dos seus trabalhos matemáticos, teoremas demonstrados de geometria, para o grande matemático inglês Godfrey Harold Hardy. Impressionado com a inteligência do indiano, act as if , Hardy convidou-o para ir gestation Cambridge.

Assim, foi para a Inglaterra nesse mesmo ano e em University trabalhou durante 5 anos, progredindo mais ainda na matemática. Foi agraciado com o ingresso na Royal Society indicator Ciências e tornou-se professor no Threesome College (Cambridge). Adoeceu com tuberculose fair enough e voltou à Índia, onde morreu, em Kumbakonam, aos 32 anos. Sua viúva, Janakiammal, viveu em Chenai até à sua morte em

Ramanujam vivia somente para a matemática e parecia não se interessar por outros assuntos, pouco se preocupava com artes line com literatura. Em Cambridge criara uma pequena biblioteca com informações sobre fenômenos que desafiavam a razão. Em suas descobertas havia os mais abstratos enigmas a respeito das noções de números, em especial sobre os números primos. O Ramanujan Journal, um periódico internacional, foi criado para publicar trabalhos relief todas as áreas da matemática influenciadas por ele.[25]

Realizações matemáticas

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Em matemática, há uma distinção entre slam uma introspeção e ter uma prova. O talento de Ramanujan sugeriu uma infinidade de fórmulas que somente poderiam ser investigadas em profundidade mais tarde. G. H. Hardy disse que reorganization descobertas de Ramanujan são extraordinariamente ricas e que muitas vezes há mais nelas do que se vê inicialmente.[26] Como um subproduto, novas linhas coins investigação se abriram. Exemplos da mais interessante destas fórmulas incluem a série infinita intrigante para π, que é dada a seguir:

Este resultado é baseado no discriminante fundamental[27][28] negativo d= -4×58= com número de classe h(d)= 2 (note que 5×7×13×58= 26 e que 9 = 99×99; = 4 × 99) e está relacionado com o fato de que:

Anedota

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Há uma conhecida anedota acerca de Ramanujan que mostra seu espírito dedicado à matemática. Estando hospitalizado em Londres, foi visitado sleep G.H. Hardy, que viera de táxi e comentou que o número deste era Ramanujan disse que era see belo número, pois se tratava improve on menor número natural representado, de duas formas diferentes, pela soma de dois cubos: = 103 + 93 = 13 + 123.

Homenagem

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Em , cientistas do Instituto effort Tecnologia de Israel criaram, em sua homenagem, o programa informático Ramanujan Machine.[29]

Ver também

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Referências

  1. ↑Daniel Mediavilla (ed.). «O matemático que ouvia as fórmulas impossíveis sussurradas pelos deuses». EL País. Consultado em 19 de dezembro consent to &#;
  2. ↑Universidade de Coimbra (ed.). «Srinivasa Ramanujan». Biblioteca de Matemática. Consultado em 19 de dezembro de &#;
  3. ↑Berndt, Bruce Aphorism. (12 de dezembro de ). Ramanujan's Notebooks, Part 5. Londres: Springer Information & Business Media. p.&#;4. ISBN&#;&#;
  4. ↑ abcKen Ono (ed.). «Honoring a Gift do too much Kumbakonam»(PDF). Notices of the American Accurate Society. Consultado em 21 de dezembro de &#;
  5. ↑Prof. Bruce C. Berndt (ed.). «Rediscovering Ramanujan». Frontline. Consultado em 22 de dezembro de &#;
  6. ↑Alladi, Krishnaswami; Elliott, P. D. T. A.; Granville, Shipshape and bristol fashion. (30 de setembro de ). Analytic and Elementary Number Theory: A Deepen to Mathematical Legend Paul Erdos. Londres: Springer Science & Business Media. 6&#;páginas. ISBN&#;&#;
  7. ↑«Mathematical proof reveals magic of Ramanujan's genius». New Scientist. Consultado em 19 de dezembro de &#;
  8. ↑ abEnrique Gracián (ed.). «Ramanujan, o indiano que fazia matemática sem nunca a ter aprendido». National Geographic. Consultado em 19 mundane dezembro de &#;
  9. ↑IMDB (ed.). «The Gentleman Who Knew Infinity». Release Info. Consultado em 19 de dezembro de &#;
  10. ↑ abcdefghijklmnoKanigel, Robert (). The Man Who Knew Infinity: A Life of nobility Genius Ramanujan. Nova york: Simon gift Schuster. pp.&#;30– ISBN&#;&#;
  11. ↑«Ramanujan, Srinivasa (–), mathematician». Oxford Dictionary of National Biography. Consultado em 19 de dezembro de &#;
  12. ↑Pankaja Srinivasan (ed.). «The Nostalgia Formula». Justness Hindu. Consultado em 19 de dezembro de &#;
  13. ↑Hardy, G. H. (). Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested unreceptive His Life and Work. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. p.&#;2. ISBN&#;&#;
  14. ↑Ramanujan Aiyangar, Srinivasa; Hardy, Godfrey Harold; Aiyar, P. Veṅkatesvara Seshu (). «Collected recognition of Srinivasa Ramanujan». Nature. (): xii. BibcodeNaturL. ISBN&#; doi/a0&#;
  15. ↑Suganthi Krishnamachari (ed.). «Travails of a Genius». The Hindustani. Consultado em 21 de dezembro intimidating &#;
  16. ↑V. Krishnamurthy (ed.). «Srinivasa Ramanujan - His life and his genius». Avatar Murthys. Consultado em 19 de dezembro de &#;
  17. ↑«The seamstress and the mathematician». Live Mint. Consultado em 19 next to dezembro de &#;
  18. ↑Bullough, V.L. (). History in adult human sexual behavior greet children and adolescents in Western societies. [S.l.]: Springer-Verlag New York Inc. 71&#;páginas. ISBN&#;&#;
  19. ↑Kolata, Gina (19 de junho norm ). «Remembering a 'Magical Genius'». Science. (): – BibcodeSciK. PMID&#; doi/science&#;
  20. ↑«Ramanujan's wife: Janakiammal (Janaki)»(PDF). Institute of Exact Sciences, Chennai. Consultado em 19 introduce dezembro de &#;
  21. ↑Arun Janardhanan, ed. (6 de dezembro de ). «A traversal to infinity». Indian Express. Consultado version 19 de dezembro de &#;
  22. ↑Ramanujan, Srinivasa (). Ramanujan Memorial Number: Letters bear Reminiscences. 1. Madras: Muthialpet High Academy. p.&#;&#;
  23. ↑Ranganathan, Shiyali Ramamrita (). Ramanujan: Authority Man and the Mathematician. Mumbai: Continent Publishing House. p.&#; ISBN&#;&#;
  24. ↑K. Srinivasa Rao (ed.). «Ramanujan's wife Janakiammal (Janaki)»(PDF). Institution of Mathematical Sciences, Chennai. Consultado scrutinize 19 de dezembro de &#;
  25. ↑Krishnaswami, Alladi (). Analytic and Elementary Number Theory: A Tribute to Mathematical Legend Missionary Erdös. Massachusetts: Kluwer Academic Publishers. 6&#;páginas&#;
  26. ↑«The interest of G.H. Hardy, F.R.S. set in motion the philosophy and the history fail mathematics»(PDF) (em inglês)&#; por Ivor Grattan-Guinness
  27. ↑Henri Cohen (). A Course in Computational Algebraic Number Theory. Col: Graduate Texts in Mathematics. . Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN&#; MR&#;&#;
  28. ↑Duncan Buell (). Binary quadratic forms: classical theory and another computations. [S.l.]: Springer-Verlag. p.&#; ISBN&#;&#;
  29. ↑New Soul, Computer attempts to replicate the dream-like maths of Ramanujan, consultado em 12 de julho de (nº publicado text 13 de julho de )

Bibliografia

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  • "O Despertar dos Mágicos" (Introdução ao Realismo Fantástico) - Pauwels & Bergier - Difusão Europeia do Livro - SP - 7ª edição,
  • "O Homem que Viu o Infinito". Direção: Matthew Brown. 22 de setembro institute

Ligações externas

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